Во-первых, эти книги есть на русском и я их разве что наизусть не выучил.
Во-вторых, приведенная Вами цитата говорит лишь о том, что человеческие математики не описываемы как формальная система, просто делая из этого фетиш.
Вероятно Вы не очень понимаете сути моей критики
Как и многие, кто ведется на эти размышления о формальных системах.
Вы должны понимать, что естественный мир - неформальная система. Ни в чем и никогда. Вас ведь это не смущает?
Так же вы должны понимать, что чистые алгоритмы, как формальные системы, взаимодействуя с естественным миром, сами по себе не перестают быть формальной системой, так же как и выведенные ими данные.
Вы способны это понять или нет? Неформальны не сам алгоритм, взаимодействующий с внешним миром. Не база данных, не процедуры обработки с ней, не интерфейсы взаимодействия, но только то, что может быть этим алгоритмам "скормлено" в виде внешних данных. Подумайте хорошенько, можно ли формализовать входные данные, которые еще не собраны?
Теперь вот такой Вам вопрос - может ли формальная система взаимодействовать с потоками данных, рождаемых системой неформализуемой?
И теперь Вам следующий вопрос - можете ли Вы доказать, что в уме человека, как формальной системе представлений о неформализуемом в своей полноте и непротиворечивости мире, есть хоть какая-то потребность в каких-то особенных невычислимых операциях с этими представлениями о мире?
Поищите у Пенроуза доказательства, что человек-математик действительно неформализуем, не является формальной системой.
Я утверждаю, что все представления человека, включая очень-очень примитивные и очень-очень сложные - это простая формальная система признаков и обобщений. Вы можете это хоть как-то опровергнуть? У Вас есть основания хоть как-то подвергнуть это сомнению?